北京大学生家教高中数学知识点总结

发表日期:2023-03-19 | 作者： | 电话：166-1980-1137 | 累计浏览：

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对于数学来说，很多同学都是比较喜欢的科目，但是也有一部分同学觉得数学很难，所以在每次考试中都很难获得良好的分数，并且现在马上要步入到高中的学习阶段了，所以想了解高中数学知识点总结。下面北师大家教小编和大家分享一下。

高中数学知识点总结

判定定理

如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

注意关键词“相交”，如果是平行直线，则无法判定线面垂直。需要相交的原因见下文。

反证法

设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S。

假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l。

∴m⊥AB。

又∵l⊥CD。

∴m⊥CD。

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。

∵l⊥AB。

∴AB∥n。

∵l⊥CD。

∴CD∥n。

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

综上，l⊥S。

代数法

如图，l与α内两条相交直线a，b都垂直，求证：l⊥α。

证明：与a或b平行的直线必垂直l，因此接下来的讨论围绕与a，b不平行的直线进行。

先将a，b，l平移至相交于O点，过O作任意一条直线g，在g上取异于O的点G，过G作GB∥a交b于B，过G作GA∥b交a于A。连接AB，设AB与OG交点为C。

∵OA∥GB,OB∥GA。

∴四边形OAGB是平行四边形。

∴C是AB中点。

由中线定理。

向量法

设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α。

证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l。

∵a与b相交，即a，b不共线。

∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式。

∵l⊥a，l⊥b。

∴l·a=0，l·b=0。

l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0。

∴l⊥c。

设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c。

根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。

∴l⊥α。

线面垂直的性质定理

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）。

以上是北师大家教小编和大家分享关于高中数学知识点总结的相关内容，其中有判定定理，反证法和代数法等等方面，在学习期间对于数学基础差的学生来说还是比较有难度的，所以如果发现自身有问题，一定要从自身的根本去解决，这样才可以良好的提高数学成绩。